【題目】已知
，
分別是雙曲線
的左頂點、右焦點，過的直線
與
的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和
軸分別交于
，
兩點.若
，則的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由已知條件設出直線l的方程，與y＝﹣
x聯立，求P點坐標，將x＝0帶入直線l，求Q點坐標，由AP⊥AQ，知kAPkAQ，由此求離心率．
∵A，F分別是雙曲線
的左頂點、右焦點，
∴A（﹣a，0）F（c，0），
∵過F的直線l與C的一條漸近線垂直，
且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點，
∴直線l的方程為：y＝﹣
，
直線l：y＝﹣與y＝﹣x聯立：
，解得P點
將x＝0帶入直線l：y＝﹣，得Q（0，
），
∵AP⊥AQ，∴kAPkAQ＝
×
＝﹣1，
化簡得b2﹣ac﹣a2＝﹣c2，
把b2＝c2﹣a2代入，得2c2﹣2a2﹣ac＝0
同除a2得2e2﹣2﹣e＝0，
∴e＝
，或e＝
（舍）．
故選：D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有一組圓
.下列四個命題正確的是（ ）
A. 存在
，使圓與
軸相切
B. 存在一條直線與所有的圓均相交
C. 存在一條直線與所有的圓均不相交
D. 所有的圓均不經過原點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品所得的利潤分別為
和
（萬元），事先根據相關資料得出它們與投入資金
（萬元）的數據分別如下表和圖所示：其中已知甲的利潤模型為
，乙的利潤模型為
．（
為參數，且
）.
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（1）請根據下表與圖中數據，分別求出甲、乙兩種產品所得的利潤與投入資金（萬元）的函數模型
（2）今將
萬資金投入生產甲、乙兩種產品，并要求對甲、乙兩種產品的投入資金都不低于
萬元．設對乙種產品投入資金
（萬元），并設總利潤為
（萬元），如何分配投入資金，才能使總利潤最大？并求出最大總利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本題滿分12分)
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最
小值為
，離心率為
。
（I）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）作直線
交
于
、
兩點，試問：在
軸上是否存在一個定點
，使
為定值？若存在，求出這個定點
的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，若存在區間
，使得
稱區間為函數的“和諧區間”.
（1）請直接寫出函數
的所有的“和諧區間”；
（2）若
為函數
的一個“和諧區間”，求
的值；
（3）求函數
的所有的“和諧區間”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
且
）
（1）判斷并證明
的奇偶性；
（2）求使
的
的取值范圍；
（3）若
，是否存在實數
，使得
有三個不同的零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)討論函數f(x)＝
ex的單調性，并證明當x>0時，(x－2)ex＋x＋2>0．
(2)證明：當a∈[0,1) 時，函數g(x)＝
(x>0) 有最小值．設g(x)的最小值為h(a)，求函數h(a)的值域.
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