Question

【題目】已知，.

（1）若，命題“p∨q”為真，求實數的取值范圍；

（2）若是 的必要不充分條件，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）[﹣4，2）；（2） [﹣4，1]

【解析】

（1）根據復合命題真假關系進行轉化求當命題“p∨q”為假時的范圍即可．

（2）根據必要不充分條件與集合包含關系進行轉化求解即可．

（1）若m＝2時，p：﹣4≤x≤1，q：﹣1＜x＜2，

p∨q為真時，p、q兩個命題一真一假或兩個都為真，其對立事件為兩個都為假，當p假且q假時，即x≥2或x＜﹣4，

所以p∨q為真時﹣4≤x＜2，即x的取值范圍為[﹣4，2）；

（2）若p是q的必要不充分條件，則q的解集p的解集，

①q＝時，即m＝﹣1時，滿足題意；

②q≠時，當m＞﹣1時p：﹣4≤x≤1，q：﹣1＜x＜m，因為q的解集p的解集，所以m≤1．即-1<m≤1

當m＜﹣1時p：﹣4≤x≤1，q：m＜x＜﹣1，因為q的解集p的解集，所以-1>m≥﹣4．

綜上﹣4≤m≤1；

綜上，實數m的取值范圍為[﹣4，1]．