【題目】已知函數
（1）討論
的單調性；
（2）若函數 在區間
內恰有兩個零點，求
的取值范圍。
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體AC1中，E，F分別為D1C1，B1C1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如圖.
（1）若A1C交平面EFBD于點R，證明:P，Q，R三點共線.
（2）線段AC上是否存在點M，使得平面B1D1M∥平面EFBD，若存在確定M的位置，若不存在說明理由.
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【題目】已知二次函數f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在區間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．
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【題目】平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別是
，以
為圓心以3為半徑的圓與以
為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓
上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓
，
為橢圓上任意一點，過點的直線
交橢圓
于
兩點，射線
交橢圓于點
.
（i）求
的值；
（ⅱ）求
面積的最大值.
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【題目】某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在
內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設備的樣本的頻數分布表
質量指標值 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖
（1）將頻率視為概率. 若乙套設備生產了5000件產品，則其中的不合格品約有多少件；
（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；
甲套設備 | 乙套設備 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
| 0.15 | 0.10 | 0.050 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 |
附:
.
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【題目】已知
是兩條異面直線,直線
與都垂直,則下列說法正確的是（ ）
A. 若
平面
，則
B. 若
平面，則
,
C. 存在平面，使得
,
,
D. 存在平面，使得
,,
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【題目】已知
，
為兩個不同的平面，
，
為兩條不同的直線，有以下命題：
①若
，
，則
.②若
，
，則
.③若
，，則
.④若
，，
，則.
其中真命題有（）
A.①②B.①③C.②③D.③④
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