Question

【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設點.若直與曲線相交于兩點,求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）利用代入法消去參數方程中的參數可求直線的普通方程，極坐標方程展開后，兩邊同乘以，利用 ，即可得曲線的直角坐標方程；（2）直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，利用韋達定理、直線參數方程的幾何意義即可得結果.

（1）將直線l的參數方程消去參數t并化簡，得

直線l的普通方程為.

將曲線C的極坐標方程化為.

即.∴x2+y2=2y+2x.

故曲線C的直角坐標方程為.

（2）將直線l的參數方程代入中，得

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化簡，得.

∵Δ>0，∴此方程的兩根為直線l與曲線C的交點A，B對應的參數t1，t2.

由根與系數的關系，得，，即t1，t2同正.

由直線方程參數的幾何意義知,

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