Question

【題目】已知數列{an}各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足4Sn＝(an＋1)2.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－1.（2）

【解析】

（1）4Sn＝(an＋1)2，兩式做差得到2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)，因為an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，{an}為公差等于2的等差數列，由公式得到通項；（2）錯位相減求和即可.

（1）因為4Sn＝(an＋1)2，所以Sn＝，Sn＋1＝.，

所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝，即4an＋1＝an＋12－an2＋2an＋1－2an，

所以2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)．

因為an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}為公差等于2的等差數列．

由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1.

（2），…………①

，………②

得：

．

所以