【題目】已知雙曲線C的一個焦點與拋物線C1:y2=-16x的焦點重合,且其離心率為2.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)求雙曲線C的漸近線與拋物線C1的準線所圍成三角形的面積.
舉一反三單元同步過關卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f(x)的導函數y=f'(x)的圖像如圖所示.
則下列說法中正確的是____(填序號).
①函數y=f(x)在區間
上單調遞增;
②函數y=f(x)在區間
上單調遞減;
③函數y=f(x)在區間(4,5)上單調遞增;
④當x=2時,函數y=f(x)有極小值;
⑤當x=-
時,函數y=f(x)有極大值.
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【題目】已知點P(x0,3)與點Q(x0,4)分別在橢圓
=1與拋物線y2=2px(p>0)上.
(1)求拋物線的方程;
(2)設點A(x1,y1),B(x2,y2)(y1≤0,y2≤0)是拋物線上的兩點,∠AQB的角平分線與x軸垂直,求直線AB在y軸上的截距的取值范圍.
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【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：
項目 | 男性 | 女性 | 總計 |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
總計 | 30 |
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是
.
(1)請將上面的列聯表補充完整(直接寫結果，不需要寫求解過程)，并據此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？
(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列和數學期望．
附：K2＝
.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】已知數列{an}各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足4Sn＝(an＋1)2.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設
，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn.
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【題目】已知直線l：（3+t）x﹣（t+1）y﹣4=0（t為參數）和圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0：
（1）t∈R時，證明直線l與圓C總相交：
（2）直線l被圓C截得弦長最短，求此弦長并求此時t的值．
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【題目】如圖，已知橢圓
的離心率是
，一個頂點是
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
，
是橢圓上異于點
的任意兩點，且
．試問：直線
是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．
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【題目】抽樣得到某次考試中高二年級某班8名學生的數學成績和物理成績如下表：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數學成績x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理成績y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
(1) 求y與x的線性回歸直線方程(系數保留到小數點后兩位)．
(2) 如果某學生的數學成績為83分，預測他本次的物理成績．
(參考公式：回歸直線方程為
＝
x＋
，其中
，a＝
－b
.參考數據：＝77.5，
≈84.9，
，
.)
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【題目】在△ABC中，內角A= 
，P為△ABC的外心，若 
=λ1 
+2λ2 
，其中λ1與λ2為實數，則λ1+λ2的最大值為（ ）
A.
B.1﹣ 
C.
D.1+ 
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