【題目】設p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0； q：實數x滿足
＜0．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，證明：
（1）BE=EC；
（2）ADDE=2PB2 ．
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【題目】已知數列{an}各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足4Sn＝(an＋1)2.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設
，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn.
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【題目】如圖，已知橢圓
的離心率是
，一個頂點是
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
，
是橢圓上異于點
的任意兩點，且
．試問：直線
是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．
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【題目】抽樣得到某次考試中高二年級某班8名學生的數學成績和物理成績如下表：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數學成績x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理成績y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
(1) 求y與x的線性回歸直線方程(系數保留到小數點后兩位)．
(2) 如果某學生的數學成績為83分，預測他本次的物理成績．
(參考公式：回歸直線方程為
＝
x＋
，其中
，a＝
－b
.參考數據：＝77.5，
≈84.9，
，
.)
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【題目】設函數f （x）=（x+1）lnx﹣a （x﹣1）在x=e處的切線與y軸相交于點（0，2﹣e）．
（1）求a的值；
（2）函數f （x）能否在x=1處取得極值？若能取得，求此極值；若不能，請說明理由．
（3）當1＜x＜2時，試比較 
與 
大�。�
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【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現了一種相互轉化，相對統一的和諧美，定義：能夠將圓
的周長和面積同時等分成兩個部分的函數稱為圓
的一個“太極函數”，則下列有關說法中：
①對于圓
的所有非常數函數的太極函數中，一定不能為偶函數；
②函數
是圓
的一個太極函數；
③存在圓
，使得
是圓
的一個太極函數；
④直線
所對應的函數一定是圓
的太極函數；
⑤若函數
是圓
的太極函數，則
所有正確的是__________．
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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為 
，求線段AH的長．
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