Question

證明下列等式：
（1）

cos(α- π 2 )

sin( 5π 2 +α)

•sin（α-2π）•cos（2π-α）=sin²α
（2）

tan(2π-α)•sin(-2π-α)•cos(6π-α)

sin(α+ 3π 2 )•cos(α+ 3π 2 )

=-tanα

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）利用誘導公式對等號左邊分子和分母進行化簡，最后約分即可求得答案．
（2）利用誘導公式對等號左邊分子和分母進行化簡，注意符號的判斷．

解答： 證明：（1）左邊=

cos(α- π 2 )

sin( 5π 2 +α)

•sin（α-2π）•cos（2π-α）=

sinα

cosα

•sinα•cosα=sin²α=右邊．
（2）左邊=

tan(2π-α)sin(-2π-α)cos(6π-α)

sin(α+ 3π 2 )cos(α+ 3π 2 )

=

-tanα(-sinα)cosα

-cosαsinα

=-tanα=右邊．

點評：本題主要考查了誘導公式的化簡求值．可采用“奇變偶不變，正負看象限”的口訣記憶．