Question

【題目】已知函數f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區間[0，2]上有最小值3，求實數a的值．

Answer 1

【答案】 或

【解析】試題分析：確定二次函數的最值，首先要確定其在定義域上的單調性，本題中二次函數對稱軸為，因此首先討論對稱軸位置的三種情況：≤0，0<<2，≥2，從而確定其單調性，將最值轉化為用a表示的關系式，求解a值

試題解析：∵f（x）＝4（x－）2－2a＋2，

①當≤0，即a≤0時，函數f（x）在[0,2]上是增函數．

∴f（x）min＝f（0）＝a2－2a＋2．

由a2－2a＋2＝3，得a＝1±．

∵a≤0，∴a＝1－．

②當0<<2，即0<a<4時，

f（x）min＝f（）＝－2a＋2．

由－2a＋2＝3，得a＝－（0,4），舍去．

③當≥2，即a≥4時，函數f（x）在[0,2]上是減函數，

f（x）min＝f（2）＝a2－10a＋18．

由a2－10a＋18＝3，得a＝5±．

∵a≥4，∴a＝5＋．

綜上所述，a＝1－或a＝5＋．