Question

【題目】已知函數對一切實數都有，且當時，，又.

（1）判斷該函數的奇偶性并說明理由；、

（2）試判斷該函數在上的單調性；

（3）求在區間的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）為奇函數.；（2）為上的減函數；（3）最大值是8，最小值是-8．

【解析】

試題分析：本題是抽象函數問題，解題時注意賦值法的應用．（1）由于要判斷奇偶性，因此要先求得，然后想法研究與是什么關系，這只要令即得；（2）要判斷單調性，一般設，由已知條件形式，表示出，由已知就可得；（3）由（2）得所求最大值為，最小值為，再由可得．

試題解析：（1）令，得，

∴，

令，得，

∴，

∴為奇函數.

（2）任取，則，

∴，

∴，

即，

∴為上的減函數.

（3）∵在上為減函數，

∴最小，最大，

又，

∴，

∴在上的最大值是8，最小值是-8.