Question

已知f（x）是定義在[-1，2）上的增函數，若f（a-1）＞f（1-3a），求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由題意f（x）是定義在[-1，2）上的增函數，可將不等式f（a-1）＞f（1-3a）轉化為

a-1＞1-3a -1≤a-1＜2 -1≤1-3a＜2

，解此不等式即可得出所求的范圍．

解答： 解：f（x）是定義在[-1，2）上的增函數，
∵f（a-1）＞f（1-3a），
∴

a-1＞1-3a -1≤a-1＜2 -1≤1-3a＜2

，解方程組得

1

2

＜a≤

2

3

即所求實數a的取值范圍是

1

2

＜a≤

2

3

．

點評：本題考查函數單調性的性質，利用單調性解不等式是函數單調性的一個重要應用．本題解答時易漏掉定義域的限制導致所求范圍擴大，切記定義域不是R時，要應用上這一限制條件．