Question

若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_2n-1=（2n-1）a_n．由類比推理可得：在等比數(shù)列{b_n}中，若其前n項(xiàng)的積為P_n，則P_2n-1=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：類比推理可得：在等比數(shù)列{b_n}中，若其前n項(xiàng)的積為P_n，則P_2n-1=b₁…b_2n-1=（b₁^2n-1）q^1+2+…+2n-2=bn2n-1．

解答： 解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_2n-1=（2n-1）a_n．
所以類比推理可得：在等比數(shù)列{b_n}中，若其前n項(xiàng)的積為P_n，則P_2n-1=b₁…b_2n-1=（b₁^2n-1）q^1+2+…+2n-2=bn2n-1．
故答案為：bn2n-1．

點(diǎn)評(píng)：類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．