Question

【題目】如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1，側(cè)面ABB1A1為菱形，側(cè)面ACC1A1為正方形，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面ACC1A1．

（1）求證：A1B⊥平面AB1C；

（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱錐C1－COB1的體積．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，由此得到，結(jié)合菱形的幾何性質(zhì)得到，進(jìn)而證得平面.（2）先證得平面，由此將所求幾何體的體積，轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積.由（1）得為三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式計(jì)算出所求幾何體的體積.

解：（1）因?yàn)閭?cè)面側(cè)面，側(cè)面為正方形，所以平面，, 又側(cè)面為菱形，所以，所以平面.

（2）因?yàn)?/span>，所以，平面，所以，三棱錐的體積等于三棱錐的體積; 平面，所以為三棱錐的高，

因?yàn)?/span>，,

所以