【題目】我國南北朝時期的數學家張丘建是世界數學史上解決不定方程的第一人，他在《張丘建算經》中給出一個解不定方程的百雞問題，問題如下：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一．百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？用代數方法表述為：設雞翁、雞母、雞雛的數量分別為
，
，
，則雞翁、雞母、雞雛的數量即為方程組
的解．其解題過程可用框圖表示如下圖所示，則框圖中正整數
的值為 ______．
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【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術已經進入高速發展階段.已知某5G手機生產廠家通過數據分析，得到如下規律：每生產手機
萬臺，其總成本為
，其中固定成本為800萬元，并且每生產1萬臺的生產成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入
萬元滿足
（1）將利潤
表示為產量
萬臺的函數；
（2）當產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？
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【題目】如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1，側面ABB1A1為菱形，側面ACC1A1為正方形，側面ABB1A1⊥側面ACC1A1．
（1）求證：A1B⊥平面AB1C；
（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱錐C1－COB1的體積．
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【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系. 直線
的極坐標方程是
.
（Ⅰ）求圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）射線
與圓的交點為
，與直線的交點為
，求線段
的長.
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【題目】北京101中學校園內有一個“少年湖”，湖的兩側有一個音樂教室和一個圖書館，如圖，若設音樂教室在A處，圖書館在B處，為測量A，B兩地之間的距離，某同學選定了與A，B不共線的C處，構成△ABC，以下是測量的數據的不同方案：①測量∠A，AC，BC；②測量∠A，∠B，BC；③測量∠C，AC，BC；④測量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.
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【題目】某研究機構對高三學生的記憶力
和判斷力
進行統計分析，得下表數據：
| 6 | 8 | 10 | 12 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）請在圖中畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．
相關公式：
，
.
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【題目】給出下列命題：
①函數
是奇函數；
②將函數
的圖像向左平移
個單位長度，得到函數
的圖像；
③若
是第一象限角且
，則
；
④
是函數
的圖像的一條對稱軸；
⑤函數
的圖像關于點
中心對稱。
其中，正確的命題序號是______________
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