Question

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數方程為 (其中為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求C的普通方程和直線的傾斜角；

（Ⅱ）設點(0，2)，和交于兩點，求.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,． （Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由參數方程消去參數即得；由極坐標方程化為直角坐標方程，根據斜率即得傾斜角

（Ⅱ）根據在直線上， 可設直線的參數方程代入橢圓方程化簡，根據一元二次方程根與系數的關系，利用參數的幾何意義求解.

試題解析：解法一：（Ⅰ）由消去參數，得，

由，得，（＊）

將代入（＊），化簡得，

所以直線的傾斜角為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點在直線上， 可設直線的參數方程為（為參數），

即（為參數），

代入并化簡，得．

． 設兩點對應的參數分別為，

則，所以

所以．

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）直線的普通方程為.

由消去得，

于是.

設，則，所以.

故.