Question

【題目】某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產100臺某產品的生產成本為1萬元，設生產該產品

（百臺），其總成本為萬元（總成本=固定成本+生產成本），并且銷售收入滿足，假設該產品產銷平衡，根據上述統計數據規律求：

（Ⅰ）要使工廠有盈利，產品數量應控制在什么范圍？

（Ⅱ）工廠生產多少臺產品時盈利最大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）600.

【解析】

試題（Ⅰ）由于銷售收入是一個關于產品數量x的一個分段函數，另外計算工廠的盈利需要將銷售收入r（x)減去總的成本g（x)萬元，所以在兩段函數中分別求出盈利大于零的時候產品數量的范圍，及可求得結論；（Ⅱ）通過二次函數的最值的求法即可得到盈利最大值時對應的產品數x的值，本小題單位的轉化也是易錯點.

試題解析：

解：依題意得，設利潤函數為，則，

所以 2分

（Ⅰ）要使工廠有盈利，則有f（x)＞0，因為

f（x)＞0， 4分

或， 6分

即. 7分

所以要使工廠盈利，產品數量應控制在大于300臺小于1050臺的范圍內． 8分

（Ⅱ）當時，

故當x＝6時，f（x)有最大值4.5. 10分

而當x＞7時，.

所以當工廠生產600臺產品時，盈利最大． 12分