Question

【題目】直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C2的普通方程為x2＋y2＋2x＝0.

（1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）若l與C1交于點(diǎn)A，l與C2交于點(diǎn)B，當(dāng)|AB|＝2時(shí)，求△ABC2的面積．

Answer 1

【答案】（1）為的極坐標(biāo)方程，為的極坐標(biāo)方程；（2）.

【解析】

（1）先將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)直角坐標(biāo)方程可將C1，C2化為極坐標(biāo)方程；

（2）由題意得，的極坐標(biāo)分別為，，得，，由條件解方程得直線l，再由點(diǎn)到直線距離可得三角形的高，進(jìn)而可求得面積.

（1）由：（為參數(shù)）得

，

即，

∴，即為的極坐標(biāo)方程，

由圓：得

，即為的極坐標(biāo)方程．

（2）由題意得，的極坐標(biāo)分別為，.

∴，，

由得，∴或.

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)極坐標(biāo)與矛盾，∴，

此時(shí)的方程為，

即，由圓：知圓心的直角坐標(biāo)為，

∴到的距離，

∴的面積為.

即的面積為.