Question

【題目】已知等差數列和等比數列滿足， ， ．

（1）求的通項公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據等差數列的， ，列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列的通項公式；（2）利用已知條件根據題意列出關于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，求出數列的通項公式，然后利用等比數列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設等差數列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設等比數列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】已知命題：實數滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

先由命題解得；命題得，

（1）當，得命題，再由為真，得真且真，即可求解的取值范圍．

（2）由是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，根據則 ，即可求解實數的取值范圍．

試題解析：

命題：由題得，又，解得；

命題： ，解得．

（1）若，命題為真時， ，

當為真，則真且真，

∴解得的取值范圍是．

（2）是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，

設， ，則 ；

∴∴實數的取值范圍是．