Question

實數x，y，z滿足x²+y²+z²=1，則xy+yz的最大值為

 

．

Answer 1

考點：二維形式的柯西不等式

專題：選作題,不等式

分析：先將題中條件轉化為1=x²+y²+z²=（x²+

1

2

y²）+（

1

2

y²+z²），再利用基本不等式即可求出xy+yz的最大值．

解答： 解：由于1=x²+y²+z²=（x²+

1

2

y²）+（

1

2

y²+z²）≥2x•

y

2

+2•

y

2

•z=

2

（xy+yz），
當且僅當x=

y

2

=z時，等號成立，
∴x=

y

2

=z=

1

2

時，xy+yz的最大值為

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本小題主要考查基本不等式的應用、配湊法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．