Question

已知α∈R，sinα+2cosα=-

5

，則tanα=（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、-

  1

  2

• D、-2

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，即可求出tanα的值．

解答： 解：將sinα+2cosα=-

5

，兩邊平方sin²α+4sinαcosα+4cos²α=5，
即sin²α+4sinαcosα+4cos²α=5sin²α+5cos²α，
∴4sin²α-4sinαcosα+cos²α=0，即（2sinα-cosα）²=0，
∴2sinα-cosα=0，
∴tanα=

1

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．