Question

【題目】已知函數的導函數是偶函數，若方程在區間(其中為自然對數的底)上有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由導函數為偶函數，得出，由，得出，將問題轉化為當直線與函數在區間上的圖像有兩個交點時，求實數的取值范圍，然后作出函數在區間上的圖象，利用數形結合思想求出實數的取值范圍。

，，

導函數的對稱軸為直線，由于該函數為偶函數，則，

，令，即，得.

問題轉化為當直線與函數在區間上的圖像有兩個交點時，求實數的取值范圍。

，令，得，列表如下：

		極大值

所以，函數在處取得極大值，亦即最大值，，

又，，顯然，，如下圖所示：

結合圖象可知，當時，即當時，直線與函數在區間上有兩個交點，因此，實數的取值范圍是。

故選：B。