【題目】已知多面體ABCDEF中，四邊形ABFE為正方形，
，
，G為AB的中點，
.
（1）求證：
平面CDEF；
（2）求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2)
【解析】
(1) 證明：取
中點
,連接
,推出
,
；
再證明
平面
,即可證明
平面；
(2)根據(jù)(1)有平面,且
,故可以
為空間直角坐標系原點建系,根據(jù)空間向量的方法求解平面
與平面
所成銳二面角的余弦值
(1)證明：取中點,連接,根據(jù)題意可知,四邊形
是邊長為2的正方形,所以,易求得
,所以
, 于是；
而
,所以平面,又因為
,所以平面；
(2)因為平面,且,故以為空間直角坐標系原點建立如圖空間直角坐標系.
由題意可知
,故
.
設(shè)平面的法向量
,則
,即
,
不妨設(shè)
,則易得
.故
.
又
,故可設(shè)平面的法向量
.
設(shè)平面與平面所成銳二面角為
,故
.
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果無窮數(shù)列{an}滿足條件：①
；② 存在實數(shù)M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我們稱數(shù)列{an}為Ω數(shù)列.
（1）設(shè)數(shù)列{bn}的通項為bn＝20n－2n，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；
（2）設(shè){cn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，c3＝
，S3＝
，證明：數(shù)列{Sn}是Ω數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{dn}是各項均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：dn≤dn＋1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
是偶函數(shù)，若方程
在區(qū)間
(其中
為自然對數(shù)的底)上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
超過1小時 | 不超過1小時 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
（1）求m，n；
（2）能否有95%的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？
（3）從該校學(xué)生中隨機調(diào)查60名學(xué)生，一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)記為X，以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在長方體
中，
，
，
，點
為
上的一個動點，平面
與棱
交于點
，給出下列命題：
①四棱錐
的體積為20；
②存在唯一的點，使截面四邊形
的周長取得最小值
；
③當點不與
，
重合時，在棱
上均存在點
，使得
平面；
④存在唯一的點，使得
平面，且
．
其中正確的命題是_____（填寫所有正確的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體
中，
，
為
的中點，
為
的中點，
為線段
上一點，且滿足
，
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）求直線
與直線
所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過曲線C1：
(a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設(shè)切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)
是反映空氣狀況的指數(shù)，指數(shù)值趨小，表明空氣質(zhì)量越好，下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢，下列敘述錯誤的是（ ）
A.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B.這20天中的中度污染及以上（指數(shù)
）的天數(shù)占
C.該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好
D.總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．
（1）求cosC的值；
（2）若a＝3，c
，求△ABC的面積．
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