Question

【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸為正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為 ，直線與曲線相交于兩點，直線過定點且傾斜角為交曲線于兩點.

（1）把曲線化成直角坐標方程，并求的值；

（2）若成等比數列，求直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】(1) 答案見解析 (2) 或

【解析】

（1）將極坐標方程化為直角坐標方程可得C的直角坐標方程為聯立直線方程確定MN的長度即可；

（2）聯立直線的參數方程和C的直角坐標方程可得,結合韋達定理可知 .據此得到關于的三角方程，解方程即可確定直線的傾斜角.

（1）得，即

曲線的直角坐方程為,

直線為，代入，得.

（2）直線的參數方程為（為參數），代入得:

,即 恒成立.

設兩點對應的參數分別為.

.

由于成等比數列，,從而

或.