Question

【題目】現給出兩個條件：①，②，從中選出一個條件補充在下面的問題中，并以此為依據求解問題：（選出一種可行的條件解答，若兩個都選，則按第一個解答計分）在中，分別為內角所對的邊( ).

（1）求；

（2）若，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）對于所選的條件，先根據正弦定理將邊化成角，結合三角恒等變換，即可計算，再根據角的范圍，即可求解；

（2）根據余弦定理，可得：，利用基本不等式，導出，結合三角形面積公式，即可求解.

（1）選①，

由正弦定理可得：，

即，∴，

∵，∴，∴，即，

又，∴，

選②，

由正弦定理可得：，

∴，

∵，∴，∴，

又，∴；

（2）由余弦定理得：，

又，當且僅當“”時取“=”，

∴，即，∴，

∴，

∴的面積的最大值為.