Question

【題目】已知：函數對一切實數，都有成立，且．

（）求的值．

（）求的解析式．

（）已知，設當時，不等式恒成立， 當時，是單調函數，如果滿足成立的的集合記為，滿足成立的的集合記為，求（為全集）．

Answer 1

【答案】（）．（）．（）．

【解析】試題分析：（1）對抽象函數滿足的函數值關系的理解和把握是解決該問題的關鍵，對自變量適當的賦值可以解決該問題，結合已知條件可以賦x=﹣1，y=1求出f（0）；

（2）在（1）基礎上賦值y=0可以實現求解f（x）的解析式的問題；

（3）利用（2）中求得的函數的解析式，結合恒成立問題的求解策略，即轉化為相應的二次函數最值問題求出集合A，利用二次函數的單調性求解策略求出集合B．

試題解析：

解：（）令，，則由已知，

∵，

∴．

（）令，則，

又∵，

∴．

（）不等式，即，

即，當時，，

由恒成立，故，，

又在上是單調函數，故有或，

∴或，

∴．