Question

【題目】“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某網站于2017年3月14日到3月20日持續一周網上調查公眾日平均睡眠的時間(單位:小時),共有2 000人參加調查,現將數據整理分組后如下表所示.

序號(i)	分組睡眠時間	組中值(mi)	頻數(人數)	頻率(fi)
1	[4,5)	4.5	80
2	[5,6)	5.5	520	0.26
3	[6,7)	6.5	600	0.30
4	[7,8)	7.5
5	[8,9)	8.5	200	0.10
6	[9,10]	9.5	40	0.02

(1)求出表中空白處的數據,并將表格補充完整.

(2)畫出頻率分布直方圖.

(3)為了對數據進行分析,采用了計算機輔助計算.程序框圖如圖所示,求輸出的S值,并說明S的統計意義.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）S=6.7；S的統計意義即指參與調查者的日平均睡眠時間

【解析】試題分析：（1）每天睡眠時間在[4,5)的有80人,每天睡眠時間在[4,5)的頻率為80÷2 000=0.04.每天睡眠時間在[7,8)的頻率為1-(0.04+0.26+0.30+0.10+0.02)=0.28.每天睡眠時間在[7,8)的頻數為0.28×2 000=560，可將表格填充完整（2）橫坐標取睡眠時間，縱坐標是，按照（1）中的表格畫出頻率分布直方圖（3）由程序框圖輸出

S=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.7,

S的統計意義即指參與調查者的日平均睡眠時間.

試題解析：(1)∵每天睡眠時間在[4,5)的有80人,

∴每天睡眠時間在[4,5)的頻率為80÷2 000=0.04.

∴每天睡眠時間在[7,8)的頻率為1-(0.04+0.26+0.30+0.10+0.02)=0.28.

∴每天睡眠時間在[7,8)的頻數為0.28×2 000=560.

序號(i)	分組睡眠時間	組中值(mi)	頻數(人數)	頻率(fi)
1	[4,5)	4.5	80	0.04
2	[5,6)	5.5	520	0.26
3	[6,7)	6.5	600	0.30
4	[7,8)	7.5	560	0.28
5	[8,9)	8.5	200	0.10
6	[9,10]	9.5	40	0.02

(2)頻率分布直方圖如圖所示.

(3)由程序框圖輸出

S=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.7,

S的統計意義即指參與調查者的日平均睡眠時間.