Question

【題目】方程x2+x－1＝0的解可視為函數y＝x+的圖象與函數y＝的圖象交點的橫坐標，若x4+ax－4＝0的各個實根x1，x2，…，xk(k≤4)所對應的點(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側，則實數a的取值范圍是　　　　　 .

Answer 1

【答案】

【解析】

原方程等價于,分別作出左右兩邊函數的圖象:分與討論,可得答案.

方程的根顯然，原方程等價于，原方程的實根是曲線與曲線的交點的橫坐標；而曲線是由曲線向上或向下平移個單位而得到的，若交點(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側，因直線y＝x與交點為：；所以結合圖象可得：

或，則.

華羅庚曾說過:“數缺形時少直觀,形缺數時難入微.數形結合百般好,隔離分家萬事非.”數形結合是數學解題中常用的思想方法,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數學問題的本質.