【題目】已知橢圓離心率為
，且與雙曲線
有相同焦點．
（1）求橢圓標準方程；
（2）過點
的直線
與橢圓交于
、
兩點，原點
在以
為直徑的圓上，求直線的方程．
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）設(shè)所求橢圓的標準方程為
，焦距為
，求出雙曲線
的焦點坐標，根據(jù)題意求出
、
、
的值，即可得出橢圓的標準方程；
（2）設(shè)直線
的方程為
，設(shè)點
、
，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達定理，由題意得出
，可得出
，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算結(jié)合韋達定理求出
的值，即可求得直線的方程.
（1）設(shè)所求橢圓的標準方程為，焦距為，
雙曲線的標準方程為
，
其焦點為
，則橢圓中
，
又橢圓的離心率為
，
，
，
因此，橢圓標準方程為；
（2）若直線的斜率為零，則直線與
軸重合，此時點
、
，
此時，以
為直徑的圓的圓心為坐標原點
，不合乎題意；
設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，
聯(lián)立
，消去并整理得
，
，
由韋達定理得
，
，
由題意知
，即
，解得
，
所以，直線的方程為
或
，即或.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）證明：
；
（2）若
，證明
；
（3）用
表示
和
中的較大值，設(shè)函數(shù)
，討論函數(shù)
在
上的零點的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍.
（2）已知函數(shù)
，
，討論函數(shù)
的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）記
，試判斷
在區(qū)間
內(nèi)零點個數(shù)并說明理由；
（2）記（1）中的在內(nèi)的零點為
，
，若
在
有兩個不等實根
，判斷
與
的大小，并給出對應(yīng)的證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，四邊形
是邊長為2的菱形，
，
為
的中點，以
為折痕將
折起到
的位置，使得平面
平面
，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的離心率為
，且焦點到漸近線的距離為
．
（1）求雙曲線
的標準方程；
（2）若以
為斜率的直線
與雙曲線相交于兩個不同的點
，
，且線段
的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】方程x2+
x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+的圖象與函數(shù)y＝
的圖象交點的橫坐標，若x4+ax－4＝0的各個實根x1，x2，…，xk(k≤4)所對應(yīng)的點(xi ,
)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，棱
的中點為
，若光線從點出發(fā)，依次經(jīng)三個側(cè)面
，
，
反射后，落到側(cè)面
（不包括邊界），則入射光線
與側(cè)面所成角的正切值的范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝a1nx﹣ax+1（a∈R且a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：
（n≥2，n∈N*）．
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