Question

【題目】第十三屆全國人大第二次會議于2019年3月5日在北京開幕．為廣泛了解民意，某人大代表利用網(wǎng)站進行民意調(diào)查．數(shù)據(jù)調(diào)查顯示，民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與調(diào)查者中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求；

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1組和第2組中用分層抽樣的方法抽取5人，并再從這5人中隨機抽取2人接受現(xiàn)場訪談，求這兩人恰好屬于不同組別的概率；

(3)把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中不關(guān)注民生問題的中老年人有10人，問是否有的把握認為是否關(guān)注民生與年齡有關(guān)？

附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）沒有99%的把握認為是否關(guān)注民生與年齡有關(guān)．

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長方形的面積之和為1，即可計算出頻率分布直方圖中的值；

(2)根據(jù)分層抽樣的公式計算出第1組和第2組中的人數(shù)，列出從這5人中隨機抽取2人的所有基本事件及兩人恰好屬于不同組別的事件并求出相應(yīng)的種數(shù)，再根據(jù)古典概型計算公式，即可求出這兩人恰好屬于不同組別的概率；

(3)根據(jù)已知可求出200人中不關(guān)注民生問題的青少年有30人，然后列出列聯(lián)表，根據(jù)公式求，即可得出結(jié)論．

(1)因為，

解得．

(2)由題意可知從第1組選取的人數(shù)為人，設(shè)為，，

從第2組選取的人數(shù)為人，設(shè)為，，．

從這5人中隨機抽取2人的所有情況有：

，，，，，

，，，，，共10種．

這兩人恰好屬于不同組別有，，，，，，共6種．

所以所求的概率為．

(3)選出的200人中，各組的人數(shù)分別為：

第1組：人，

第2組：人，

第3組：人，

第4組：人，

第5組：人，

所以青少年組有人，中老年組有人，

因為參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占，即有人不關(guān)心民生問題，

所以選出的200人中不關(guān)注民生問題的青少年有30人．

于是得列聯(lián)表：

	關(guān)注民生問題	不關(guān)注民生問題	合計
青少年	90	30	120
中老年	70	10	80
合計	160	40	200

所以，

所以沒有的把握認為是否關(guān)注民生與年齡有關(guān)．