【題目】已知函數
，且
在
上滿足
恒成立.
（1）求實數
的值；
（2）令
在
上的最小值為
，求證：
.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
（1）分別在
和
兩種情況下討論導函數的正負，得到原函數單調性，由此可知時不合題意，并求出時，
，則只需
即可，令
，利用導數可求得
，結合
，由此可確定僅有滿足條件；
（2）利用導數和零點存在性定理可確定函數
的單調性，得到
，由
可化簡得到
，代入
解析式即可證得結論.
（1）當
時，原函數可化為：
，則
，
當時，
，
在
上單調遞增，
，
當
時，
，不合題意；
當時，
，
∴當
時，；當
時，
，
在
上單調遞增，
在
上單調遞減，
即
.
要使
在時恒成立，則只需，即
.
令，則
，
∴當
時，
；當
時，
，
即
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
又，滿足條件的
只有
，即.
（2）由（1）知：，
，
，
.
令
，則
，
，
，即
在上單調遞增；
又
，
，
，使得
，即
，
且當
時，
；當
時，
，
即在
上單調遞減；在
上單調遞增，
，即，
，
即
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】方程x2+
x－1＝0的解可視為函數y＝x+的圖象與函數y＝
的圖象交點的橫坐標，若x4+ax－4＝0的各個實根x1，x2，…，xk(k≤4)所對應的點(xi ,
)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側，則實數a的取值范圍是 .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
的底面是邊長為
的菱形，
，點E是棱BC的中點，
，點P在平面ABCD的射影為O，F為棱PA上一點．
1
求證：平面
平面BCF；
2若
平面PDE，
，求四棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試.已知隊員的測試分數
與仰臥起坐
個數
之間的關系如下：
；測試規則：每位隊員最多進行三組測試，每組限時1分鐘，當一組測完，測試成績達到60分或以上時，就以此組測試成績作為該隊員的成績，無需再進行后續的測試，最多進行三組；根據以往的訓練統計，隊員“喵兒”在一分鐘內限時測試的頻率分布直方圖如下：
（1）計算
值；
（2）以此樣本的頻率作為概率，求
①在本次達標測試中，“喵兒”得分等于
的概率；
②“喵兒”在本次達標測試中可能得分的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設定義在R上的函數f(x)是最小正周期為2π的偶函數，f'(x)是f(x)的導函數，當x∈[0，π]時，0≤f(x)≤1；當x∈(0，π)且x≠
時，
，則函數y=f(x)-|sinx|在區間
上的零點個數為( )
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下面類比推理：
①“若2a<2b，則a<b”類比推出“若a2<b2，則a<b”；
②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”類比推出“
(c≠0)”；
③“a，b∈R，若a－b＝0，則a＝b”類比推出“a，b∈C，若a－b＝0，則a＝b”；
④“a，b∈R，若a－b>0，則a>b”類比推出“a，b∈C，若a－b>0，則a>b(C為復數集)”．
其中結論正確的個數為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設拋物線
的焦點為F，點P是半橢圓
上的一點，過點P作拋物線C的兩條切線，切點分別為A、B，且直線PA、PB分別交y軸于點M、N．
（1）證明：
；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有關于x的一元二次方程
.
（1）若a是從0、1、2、3四個數中任取的一個數，是從0、1、2三個數中任取的一個數，求上述方程沒有實根的概率.
（2）若a是從區間
內任取的一個數，
，求上述方程沒有實根的概率.
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