Question

設函數f（x）=g（x）+3，x∈[-t，t]（t＞0），其中g（x）是奇函數，若函數f（x）的最大值是M，最小值是m，則M+m的值為

 

．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用

分析：根據方程關系求出g（x）的最值，利用g（x）是奇函數的性質即可得到結論．

解答： 解：由f（x）=g（x）+3，x∈[-t，t]（t＞0），
得f（x）-3=g（x），x∈[-t，t]（t＞0），
則函數f（x）的最值和g（x）的最值同時取得，
∵函數f（x）的最大值是M，最小值是m，
∴函數g（x）的最大值是M-3，最小值是m-3，
∵g（x）是奇函數，
∴g（x）的最大值和最小值之和為0，
即M-3+m-3=0，
則M+m=6，
故答案為：6

點評：本題主要考查函數最值的求解，根據函數最值的性質以及奇函數最值的關系是解決本題的關鍵．