Question

化簡：sin²α+sin²β+sin²αsin²β+cos²αcos²β=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)已知中只含有α與β正弦的平方和余弦的平方，我們可以使用同角三角函數(shù)關(guān)系中的平方關(guān)系解答本題，觀察原式中的各項(xiàng)提取公因式后，易得結(jié)論

解答： 解：sin²α+sin²β+sin²αsin²β+cos²αcos²β
=sin²α（1+sin²β）+1-cos²β+cos²αcos²β
=sin²α（1+sin²β）+1+cos²β（cos²α-1）
=sin²α（1+sin²β）+1+（1-sin²β）（cos²α-1）
=sin²α（1+sin²β）+1-（1-sin²β）sin²α
=sin²α+sin²αsin²β+1-sin²α+sin²αsin²β
=2sin²αsin²β+1
故答案為：2sin²αsin²β+1

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，其中根據(jù)原式中角及三角函數(shù)名稱以及式的形狀，分析后選擇適當(dāng)?shù)墓�式，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．