Question

若f（x）為偶函數，且x₀是的y=f（x）+e^x一個零點，則-x₀一定是下列哪個函數的零點（　　）

• A、y=f（-x）e^x-1
• B、y=f（x）e^x+1
• C、y=f（x）e^x-1
• D、y=f（x）e^-x+1

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數零點的定義和性質結合偶函數的對稱性即可得到結論．

解答： 解：x₀是的y=f（x）+e^x一個零點，
∴f（x₀）+ex0=0，即f（x₀）=-ex0，
∵f（x）為偶函數，∴f（-x₀）=f（x₀），
∴當x=-x₀時，
A．y=f（x₀）e-x0-1=f（x₀）e-x0-1=-1-1=-2，
B．y=f（-x₀）e-x0+1=f（x₀）e-x0+1=-1+1=0，
C．y=f（x₀）e-x0-1=f（x₀）e-x0-1=-1-1=-2，
D．y=f（-x₀）ex0+1=f（x₀）ex0+1≠0，
故選：B

點評：本題主要考查函數零點的判斷，利用函數偶函數的對稱性以及指數冪的運算法則是解決本題的關鍵．