Question

【題目】為響應黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經濟收入.紫甘薯對環境溫度要求較高，根據以往的經驗，隨著溫度的升高，其死亡株數成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數：

經計算： ， ， ， ， ， ， ，其中分別為試驗數據中的溫度和死亡株數， .

（1）若用線性回歸模型，求關于的回歸方程（結果精確到）；

（2）若用非線性回歸模型求得關于的回歸方程為，且相關指數為.

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；

（ii）用擬合效果好的模型預測溫度為時該批紫甘薯死亡株數（結果取整數）.

附：對于一組數據， ，……， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ；相關指數為： .

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)詳見解析．

【解析】試題分析：（1）利用回歸方程的公式，求得線性回歸方程為： =6.6x139.4；（2）（i），因為0.9398＜0.9522，所以回歸方程比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好；（ii）當溫度時， ，即當溫度為35C時該批紫甘薯死亡株數為190.

試題解析：

(Ⅰ)由題意得，

∴336.6326=139.4，

∴關于的線性回歸方程為： =6.6x139.4．

（注：若用計算出，則酌情扣1分）

(Ⅱ) （i）線性回歸方程=6.6x138.6對應的相關系數為：

，

因為0.9398＜0.9522，

所以回歸方程比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好．

（ii）由（i）知，當溫度時，

，

即當溫度為35C時該批紫甘薯死亡株數為190.