Question

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， PA＝AD＝2，E，F分別為PA，AB的中點，且DF⊥CE.

(1）求AB的長；

(2）求直線CF與平面DEF所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）AB=；（2）

【解析】

（1）建立合適空間直角坐標系，設出點坐標，根據求解的值；

（2）求出平面的法向量，根據計算線面角的正弦值.

解：（1）以A為原點，AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標系

P(0，0，2)，D(0，2，0)，設B(2a，0，0)，則C(2a，2，0)，E(0，0，1)，F(A，0，0)，.

，

∵DF⊥CE

∴

∴，AB=

(2）由(1）知，，，

設平面DEF的法向量

解得

∴

設直線CF與平面DEF所成角為