Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：（t為參數），C2：（m為參數）．

（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設曲線C1與C2的交點分別為A，B，O為坐標原點，求△OAB的面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）sinθx-cosθy﹣2sin θ=0，y2＝4x，（2）4．

【解析】

（1）C1：將兩邊同時乘以將兩邊同時乘以，消去參數t即可，C2消去m即可；

（2）聯立得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ＝0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2，y1y2＝﹣8，代入S△OAB＝|y1﹣y2|計算即可.

（1）由C1：（t為參數）消去t得C1：cosθy＝sinθ（x﹣2），得sinθx-cosθy-2sinθ=0,

由C2：（m為參數）消去m得C2：y2＝4x，

（2）聯立消去x得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ＝0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2，y1y2＝﹣8，又C1與x軸的交點（2，0）

∴S△OAB＝|y1﹣y2|

＝，

所以 sinθ＝1時，SOAB取得最小值4．