Question

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本y（單位：元）與印刷冊數x（單位：千冊）之間的關系，在印制某種書籍時進行了統計，相關數據見下表：

根據以上數據，技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到了兩個回歸方程，甲：

為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務：

（1）（ⅰ）完成下表（計算結果精確到0.1）：

（ⅱ）分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較,的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）該書上市后，受到廣大讀者的熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷，根據市場調查，新需求量為8千冊（概率為0.8）或10千冊（概率為0.2），若印刷廠以沒測5元的價格將書籍出售給訂貨商，問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊恒獲得更多的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）

Answer 1

【答案】（1）(ⅰ)見解析(ⅱ)模型乙的擬合效果更好．（2）印刷8千冊對印刷廠更有利．

【解析】試題分析：（1）(ⅰ)根據公式計算，填入對應表格(ⅱ) 比較殘差平方和大小，越小越好，故模型乙的擬合效果更好．（2）分別計算印刷8千冊與10千冊的利潤：二次印刷8千冊，則印刷廠獲利為 (元)，如二次印刷10千冊，則每冊成本為，需求期望值為．因而獲利為，少于印刷8千冊獲的利潤.

試題解析：解：(Ⅰ) (ⅰ) 經計算，可得下表．

印刷冊數 (單位：千冊)		2	3	4	5	8
單冊成本 (單位：元)		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估計值	3.1	2.4	2.1	1.9	1.6
	殘差	0.1	0	-0.1	0	0.1
模型乙	估計值	3.2	2.3	2	1.9	1.7
	殘差	0	0.1	0	0	0

(ⅱ) ， ，

，故模型乙的擬合效果更好．

(Ⅱ) 若二次印刷8千冊，則印刷廠獲利為 (元) ．

若二次印刷10千冊，由(Ⅰ)可知，單冊書印刷成本為 (元)，

故印刷總成本為 (元) ．

設新需求量為 (千冊)，印刷廠利潤為 (元)，則

	8	10
	0.8	0.2

．

故．

故印刷8千冊對印刷廠更有利．