Question

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于， 兩點.

（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用平面直角坐標系與極坐標系間的轉化關系，可得圓的直角坐標方程，將直線的參數方程代入，利用參數的幾何意義可求得弦的長；（2）寫出圓的參數方程，利用點到直線的距離公式，可得，可求出的最大值，即求得的面積的最大值．

試題分析：（1）由得，所以，所以圓的直角坐標方程為.將直線的參數方程代入圓 ，并整理得，解得， .所以直線被圓截得的弦長為.

（2）直線的普通方程為.圓的參數方程為（為參數），

可設曲線上的動點，則點到直線的距離 ，當時， 取最大值，且的最大值為.

所以，即的面積的最大值為.