Question

【題目】已知圓C的方程為：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．
（1）試求m的值，使圓C的面積最小；
（2）求與滿足（1）中條件的圓C相切，且過點（1，﹣2）的直線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：配方得圓的方程：（x﹣m）2+（y﹣1）2=（m﹣2）2+1

當m=2時，圓的半徑有最小值1，此時圓的面積最小

（2）解：當m=2時，圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1

設所求的直線方程為y+2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣2=0

由直線與圓相切，得 ，

所以切線方程為 ，即4x﹣3y﹣10=0

又過點（1，﹣2）且與x軸垂直的直線x=1與圓也相切

所發所求的切線方程為x=1與4x﹣3y﹣10=0

【解析】（1）通過配方先將圓的一般方程化成標準方程，利用二次函數的最值，可得m的值．（2）根據（1）的結論確定圓的方程，然后設出直線方程，利用直線與圓相切的條件，建立關系，求得直線方程．