Question

【題目】已知tanα， 是關于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩實根，且3π＜α＜ π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．

Answer 1

【答案】解：由已知得：tanα =k2﹣3=1，
∴k=±2，
又∵3π＜α＜ π，
∴tanα＞0， ＞0，
∴tanα+ =k=2＞0（k=﹣2舍去），
∴tanα= =1，
∴sinα=cosα=﹣ =﹣ ，
∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0
【解析】根據題意，由韋達定理表示出兩根之和列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出兩根之和，聯立求出tanα與 的值，根據α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα與cosα的值，所求式子利用誘導公式化簡后將各自的值代入計算即可求出值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解同角三角函數基本關系的運用的相關知識，掌握同角三角函數的基本關系：；;（3） 倒數關系：．