Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線，直線過定點(diǎn)（—2,2），且斜率為.以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程以及直線l的參數(shù)方程；

(2)點(diǎn)P在曲線上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的最小距離并求點(diǎn)P的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，可把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)題意，利用直線所過的定點(diǎn)，以及直線的斜率，結(jié)合直線的參數(shù)方程的形式，求得直線的參數(shù)方程；

（2）應(yīng)用曲線的參數(shù)方程，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將直線方程化為一般式，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式，將距離求出，結(jié)合角的取值范圍，求得其最值，并得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1）；

故直線l的參數(shù)方程為

（2）設(shè)點(diǎn)P，易知直線l：，則點(diǎn)P則到直線l的距離為

，因?yàn)?/span>,則

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，P則到直線l的距離最小，

此時(shí)，此時(shí)