Question

【題目】已知函數(shù)和（且為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

B.存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)、、，則

D.當(dāng)時(shí)，且關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、、、，若在上的最大值為，則

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

分和兩種情況討論，利用數(shù)形結(jié)合思想可判斷出A、B選項(xiàng)的正誤；設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)可判斷C選項(xiàng)的正誤；求出、的值，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可判斷出D選項(xiàng)的正誤.

若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

且當(dāng)時(shí)，，如下圖所示：

如上圖可知，此時(shí)關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)不大于，B選項(xiàng)不合乎題意；

若，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，解得，A選項(xiàng)正確；

設(shè)，由，得，

當(dāng)時(shí)，，設(shè)關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為、，由于函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則，，設(shè)，

由，得，由圖象可知，，

由，則，，即，，C選項(xiàng)正確；

當(dāng)時(shí)，若，，

此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則.

如下圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、滿(mǎn)足，且有，，則，

，，由圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)增，，，

所以，，，則，，

所以，，D選項(xiàng)正確.

故選：ACD.