【題目】甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數算甲贏，否則算乙贏.
（1）若以
表示和為6的事件，求
；
（2）現連玩三次，若以
表示甲至少贏一次的事件，
表示乙至少贏兩次的事件，試問
與
是否為互斥事件？為什么？
（3）這種游戲規則公平嗎？試說明理由.
【答案】（1）
；（2）
與
不是互斥事件；（3）不公平.
【解析】
試題分析：（1）基本事件的總數為
，事件
包括甲、乙出的手指的情況有
共
種情況，∴；（2）因為事件與可以同時發生，所以與不是互斥事件；（3）這種游戲規則不公平，由（1）知和為偶數的基本事件數為
個所以甲贏的概率為
，乙贏的概率為
，所以這種游戲規則不公平.
試題解析：解：（1）甲、乙出手指都有
種可能，因此基本事件的總數為，事件包括甲、乙出的手指的情況有共
種情況.
∴.
（2）與不是互斥事件，因為事件與可以同時發生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件，即符合題意.
（3）這種游戲規則不公平，由（1）知和為偶數的基本事件數為個.
所以甲贏的概率為，乙贏的概率為.所以這種游戲規則不公平.
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列幾個命題：
①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；
②底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱；
③棱臺的上、下底面可以不相似，但側棱長一定相等．
其中正確命題的個數是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家擬在2016年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）
萬件與年促銷費用
萬元（
）滿足
為常數)，如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售只能是
萬件.已知2016 年生產該產品的固定投入為
萬元.每生產
萬件該產品需要再投入
萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的
倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）
（1）將2016 年該產品的利潤
萬元表示為年促銷費用
萬元的函數；
（2）該廠家2016 年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間的關系，下表記錄了小李某月連續5天每天打籃球時間
（單位：小時）與當天投籃命中率
之間的關系：
時間 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
（Ⅰ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出投籃命中率與打籃球時間（單位：小時）之間的回歸直線方程
；
（Ⅱ）如果小李某天打了2.5小時籃球，預測小李當天的投籃命中率.
（參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節目。選手面對
號8扇大門，依次按響門上的門鈴，
門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，
方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金。在一次場外調查中，發現參賽選手大多在以下兩個年齡段：
，
（單位：歲），統計這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數如下圖所示。
（Ⅰ）寫出
列聯表，并判斷是否有
的把握認為答對歌曲名稱與否和年齡有關，說明你的理由。（下
面的臨界值表供參考）
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（Ⅱ）在統計過的參賽選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中在
歲年齡段的人數的分布列和數學期望。
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
、
是橢圓的左、右焦點，過作直線
交橢圓于
、
兩點，若
的周長為8.
（1）求橢圓方程；
（2）若直線
的斜率不為0，且它的中垂線與
軸交于
，求
的縱坐標的范圍；
（3）是否在
軸上存在點
，使得軸平分
?若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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