Question

（2013•廣州二模）記實數x₁，x₂，…，x_n中的最大數為max{x₁，x₂，…，x_n}，最小數為min{x₁，x₂，…，x_n}則max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}=（　　）

• A．

  3

  4

• B．1
• C．3
• D．

  7

  2

Answer 1

分析：在同一坐標系中作出三個函數y=x+1，y=x²-x+1與y=-x+6的圖象，依題意，即可求得max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}．

解答：解：在同一坐標系中作出三個函數y=x+1，y=x²-x+1與y=-x+6的圖象如圖：
由圖可知，min{x+1，x²-x+1，-x+6}為射線AM，拋物線

ANB

，線段BC，與射線CT的組合體，
顯然，在C點時，y=min{x+1，x²-x+1，-x+6}取得最大值．
解方程組

y=-x+6 y=x+1

得，C（

5

2

，

7

2

），
∴max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}=

7

2

．
故答案為

7

2

．
故選D

點評：本題考查函數的最值及其幾何意義，在同一坐標系中作出三個函數y=x+1，y=x²-x+1與y=-x+6的圖象是關鍵，也是難點，屬于中檔題．