Question

【題目】已知函數的單調遞減區間是.

（1）求的解析式；

（2）若對任意的，存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意可知f′（x）＜0的解集為（1，2），即f′（x）＝0的兩根為1，2，建立 的方程組，解之即可求出函數f（x）的解析式；（2）對任意不等式在 上有解，等價于fmin（x）對任意恒成立，再分離參數轉化求函數最值問題即可．

（1）.

∵的單調遞減區間是(1,2)，

∴，

解得,

∴.

（2）由（1）得，

當時，，

∴在上單調遞增，

∴.

要使若對任意的，存在，使不等式成立，

只需對任意的，不等式成立.

所以需對任意的，恒成立,

只需在上恒成立.

設，，則，

當時，在(0,1)上單調遞減，在上單調遞增，

∴.

要使在上恒成立，只需，則.

故t的取值范圍是.