【題目】班級新年晚會設置抽獎環節.不透明紙箱中有大小相同的紅球3個，黃球2個，且這5個球外別標有數字1、2、3、4、5.有如下兩種方案可供選擇：
方案一：一次性抽取兩球，若顏色相同，則獲得獎品；
方案二：依次有放回地抽取兩球，若數字之和大于5，則獲得獎品.
（1）寫出按方案一抽獎的試驗的所有基本事件；
（2）哪種方案獲得獎品的可能性更大？
【答案】（1）見解析（2）方案二獲得獎品的可能性更大.
【解析】
（1）根據題意，設三個紅球分別為：
，兩個黃球分別為
，利用列舉法一一列舉出來即可；
（2）方案一二中，根據古典概型，分別求出兩種方案的概率，即可得出結論.
（1）方案一中，設三個紅球分別為：，兩個黃球分別為，
則方案一所有可能的基本事為：
共10個基本事件.
（2）方案二中，設兩次抽查取的球所標的數字分別為
、
，
則所有可能的基本事件對應的二元有序數組
表示如下表，共25個基本事件：
(1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) |
(2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) |
(34) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) |
(4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) |
(5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) |
方案一、方案二的基本事件總數均為有限個，
且每個基本事件發生的可能性均相同，故它們都是古典概型.
方案一，設事件
：兩球顏色相同，
則包含
、
、
、
共4個基本事件，
故
.
方案二中，設事件
：兩球所標數字之和大于5，
則包含
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共15個基本事件，
故
.
因為
，所以選擇方案二獲得獎品的可能性更大.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知定點A(1，0)，點M在
軸上運動，點N在
軸上運動，點P為坐標平面內的動點，且滿足
.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)點Q為圓
上一點，由Q向C引切線，切點分別為S、T,記
分別為切線QS，QT的斜率，當Q運動時，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假.
（1）對數函數都是單調函數.
（2）至少有一個整數，它既能被11整除，又能被9整除.
（3）x∈{x|x>0}，x+
≥2.
（4）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
的焦點為
，橢圓
的中心在原點，
為其右焦點，點
為曲線
和
在第一象限的交點，且
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設
為拋物線
上的兩個動點，且使得線段
的中點
在直線
上，
為定點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】前段時間，某機構調查人們對屯商平臺“618”活動的認可度（分為：強烈和一般兩類），隨機抽取了100人統計得到2×2列聯表的部分數據如表：
一般 | 強烈 | 合計 | |
男 | 45 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 75 | 100 |
（1）補全2×2列聯表中的數據；
（2）判斷能否有95%的把握認為人們的認可度是否為“強烈”與性別有關？
參考公式及數據：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點A（0，4），且斜率為
的直線與圓C：
，相交于不同兩點M、N.
（1）求實數的取值范圍；
（2）求證：
為定值；
（3）若O為坐標原點，問是否存在以MN為直徑的圓恰過點O，若存在則求的值，若不存在，說明理由。
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