Question

【題目】某次數學測驗共有10道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分，某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對，其余4道題無法確定正確選項，但這4道題中有2道能排除兩個錯誤選項，另2題只能排除一個錯誤選項，于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項做答，且各題做答互不影響．

(Ⅰ)求該考生本次測驗選擇題得50分的概率；

(Ⅱ)求該考生本次測驗選擇題所得分數的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設選對一道“能排除2個選項的題目”為事件A，選對一道“能排除1個選項的題目”為事件B，該考生選擇題得50分的概率為P（A）P（A）P（B）P（B），由此能求出結果．
（Ⅱ）該考生所得分數X=30，35，40，45，50，分別求出P（X=30），P（X=35），P（X=40），P（X=45），P（X=50），由此能求出X的分布列和數學期望．

試題解析：

(Ⅰ)設選對一道“能排除2個選項的題目”為事件A，

選對一道“能排除1個選項的題目”為事件B，

則P(A)＝，P(B)＝，

該考生選擇題得50分的概率為：

P(A)P(A)P(B)P(B)＝·＝.

(Ⅱ)該考生所得分數X＝30，35，40，45，50，

P(X＝30)＝＝，

P(X＝35)＝C21＋·C21··＝，(6分)

P(X＝40)＝＋C21C21··＋＝，

P(X＝45)＝C21＋C21··＝，

P(X＝50)＝＝，

∴X的分布列為：

X	30	35	40	45	50
P

EX＝30×＋35×＋40×＋45×＋50×＝.