Question

【題目】函數滿足：

①；②在區間內有最大值無最小值；

③在區間內有最小值無最大值；④經過

（1）求的解析式；

（2）若，求值;

（3）不等式的解集不為空集，求實數的范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據條件①②③可判斷出和為的兩條相鄰的對稱軸，由此可知周期，進而得到；根據條件①②知；當時，的取值不合題意，可知，此時可求出；代入點可求得，從而得到函數解析式；（2）通過已知等式可求得；利用誘導公式變形可知，根據同角三角函數平方關系求得結果；（3）設，則，將不等式解集不為空集等價于，根據二次函數圖象可求得最大值，從而得到不等式，解不等式求得結果.

（1）由和條件②知：為的一條對稱軸，且在處取得最大值

由和條件③知：為的一條對稱軸，且在處取得最小值

綜合條件①②③可知和為相鄰對稱軸

，解得：

若，則，即

不符合

，即

又

由條件④知：，解得：

（2）由（1）知，

（3）

令，則不等式可表示為：

又

不等式有解，則，解得：

即不等式的解集不為空集時，