Question

【題目】給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點個數(shù)為2個；
③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期為 ；
④存在實數(shù)x，使2sin（2x﹣ ）﹣1= 成立；
其中正確的命題為（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：①在△ABC中，若A＜B，由正弦定理得a＜b，則由 得sinA＜sinB成立，故①正確；
②在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=sinx與y=lgx圖象如圖：
∵lg10=1，∴兩個圖象的交點個數(shù)為3個；故②錯誤，
③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期和y=tan2x的周期相同，為T= ，故③正確，；
④由2sin（2x﹣ ）﹣1= ，得sin（2x﹣ ）= ＞1，
則不存在實數(shù)x，使2sin（2x﹣ ）﹣1= 成立；故④錯誤，
所以答案是：①③

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．