Question

【題目】在一次公里的自行車個(gè)人賽中，25名參賽選手的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：

(1)現(xiàn)將參賽選手按成績(jī)由好到差編為1～25號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績(jī)?yōu)?5分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績(jī)的平均數(shù)；

(2)若從總體中選取一個(gè)樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體(25名參賽選手的成績(jī))選取一個(gè)具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.

Answer 1

【答案】(1) 97.(2) 見解析

【解析】試題分析：（1）從莖葉圖可知甲的編號(hào)為第一組的第5個(gè)，則其余4名選手的成績(jī)分別為88、94、99、107，這4個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為97；（2）先求出總體的平均數(shù)為，具有集中代表性且樣本容量為5的一個(gè)樣本為88、90、93、94、95，根據(jù)方差公式可得結(jié)果.

試題解析：(1)將參賽選手按成績(jī)由好到差分為5組，則第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，甲的編號(hào)為第一組的第5個(gè)，則其余4名選手的成績(jī)分別為88、94、99、107，這4個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為97.

(2)∵25名參賽選手的成績(jī)的總分為2300，

∴總體的平均數(shù)為.

具有集中代表性且樣本容量為5的一個(gè)樣本為88、90、93、94、95(或89、90、92、94、95).

該樣本的方差為，

(或).(備注：寫出一組即可)